Сколько ребер у шестиугольной

Правильная шестиугольная призма

Правильная шестиугольная призма — призма, в основаниях которой лежат два правильных шестиугольника, а все боковые грани строго перпендикулярны этим основаниям.

Обозначения

  • $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ — правильная шестиугольная призма
  • $a$ — длина стороны основания призмы
  • $h$ — длина бокового ребра призмы
  • $S_{\text{осн.}}$ — площадь основания призмы
  • $S_{\text{бок.}}$ — площадь боковой грани призмы
  • $S_{\text{полн.}}$ — площадь полной поверхности призмы
  • $V_{\text{призмы}}$ — объем призмы

Площадь оснований призмы

В основаниях призмы находятся правильные шестиугольники со стороной $a$. По свойствам правильного шестиугольника, площадь оснований призмы равна $$ S_{\text{осн.}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot a^2 $$ Таким образом, получается, что $S_{ABCDEF}=S_{A_1B_1C_1D_1E_1F_1}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot a^2$.

Площадь полной поверхности призмы

Площадь полной поверхности призмы складывается из площадей боковых граней призмы и площадей ее оснований. Каждая из боковых граней призмы является прямоугольником со сторонами $a$ и $h$. Следовательно, по свойствам прямоугольника $$ S_{\text{бок.}}=a\cdot h $$ У призмы шесть боковых граней и два основания, следовательно, площадь ее полной поверхности равна $$ S_{\text{полн.}}=6\cdot S_{\text{бок.}}+2\cdot S_{\text{осн.}}=6\cdot a\cdot h+2\cdot \frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot a^2$$

Объем призмы

Объем призмы вычисляется как произведение площади ее основания на ее высоту. Высотой правильной призмы является любое из ее боковых ребер, например, ребро $AA_1$. В основании правильной шестиугольной призмы находится правильный шестиугольник, площадь которого нам известна. Получаем $$ V_{\text{призмы}}=S_{\text{осн.}}\cdot AA_1=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot a^2\cdot h $$

Правильный шестиугольник в основаниях призмы

Рассматриваем правильный шестиугольник ABCDEF, лежащий в основании призмы. Проводим отрезки AD, BE и CF. Пусть пересечением этих отрезков является точка O. По свойствам правильного шестиугольника, треугольники AOB, BOC, COD, DOE, EOF, FOA являются правильными треугольниками. Отсюда следует, что $$ AO=OD=EO=OB=CO=OF=a $$ Проводим отрезок AE, пересекающийся с отрезком CF в точке M. Треугольник AEO равнобедренный, в нём $AO=OE=a,\ \angle EOA=120^{\circ}$. По свойствам равнобедренного треугольника $$ AE=a\cdot\sqrt{2(1-\cos EOA)}=\sqrt{3}\cdot a $$ Аналогичным образом приходим к заключению, что $ AC=CE=\sqrt{3}\cdot a $, $FM=MO=\frac{1}{2}\cdot a$.

Находим $EA_1$

В треугольнике $AEA_1$:

  • $AA_1=h$
  • $AE=\sqrt{3}\cdot a$ — как мы только что выяснили
  • $\angle EAA_1=90^{\circ}$ — по свойствам правильной призмы

Таким образом, получается, что треугольник $AEA_1$ прямоугольный. По свойствам прямоугольного треугольника $$ EA_1=\sqrt{AA_1^2+AE^2}=\sqrt{h^2+3\cdot a^2} $$ Если $h=a$, то тогда $$ EA_1=2\cdot a $$ После аналогичных рассуждений получаем, что $FB_1=AC_1=BD_1=CE_1=DF_1=\sqrt{h^2+3\cdot a^2}$.

Сколько граней, ребер и вершин у призмы?

Мне очень понравился ответ Грустного Роджера, но ведь наименьшее число граней 5 у треугольной пирамиды, вершин 6 тоже у нее и ребер 9, как верно заметил Дмитро Вахмиянин.

Действительно, для любого натурального числа n>2 существует в евклидовом трехмерном пространстве призма с числом сторон многоугольника в основании, равном числу n, и для нее будет верно, что

Количество граней = n+3 (6 для треугольной и 8 для шестиугольной).

Количество ребер = 3n (9 для треугольной и 18 для шестиугольной).

Количество вершин = 2n (6 для треугольной и 12 для шестиугольной).

Лично для меня всегда удивительно, что вершин меньше, чем ребер. Я себя заставил поверить и выучить, что у любого выпуклого многогранника меньше всего количество граней, потом по возрастающей идет количество вершин и больше всего количество ребер. В общем случае, если у выпук. многогранника в каждой вершине пересекается k ребер, то число ребер должно превышать число вершин в k/2 раз. Н Например, для призмы k=3, поэтому неудивительно, что для n-угольной призмы число ребер в {k/2=}полтора раза больше числа вершин. Так уж устроен этот мир.

Шестиугольная призма

В геометрии шестиугольная призма — это призма с шестиугольным основанием. У этого многогранника 8 граней, 18 рёбер и 12 вершин.

До заточки многие карандаши имеют форму длинной шестиугольной призмы.

Полуправильный (или однородный) многогранник

Если все боковые грани одинаковые, шестиугольная призма является полуправильным многогранником, более обще, однородным многогранником и четвёртой призмой в бесконечном множестве призм, образованных прямоугольными боковыми сторонами и двумя правильными основаниями. Призму можно рассматривать как усечённый шестигранный осоэдр, представленный символом Шлефли t{2,6}. С другой стороны, его можно рассматривать как прямое произведение правильного шестиугольника на отрезок, которое представляется как {6}×{}. Двойственным многогранником шестиугольной призмы является шестиугольная бипирамида.

Группой симметрии прямой шестиугольной призмы является D6h с порядком 24, а группой вращений является D6 с порядком 12.

Объём

Как и у большинства призм, объём правильной шестигранной призмы можно найти умножением площади основания (с длиной стороны a {\displaystyle a} ) на высоту h {\displaystyle h} , что даёт формулу:

V = 3 3 2 a 2 × h {\displaystyle V={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}\times h}

Симметрия

Топология однородной шестиугольной призмы могут иметь геометрические вариации с низкой симметрией:

Симметрия D6h, , (*622) C6v, , (*66) D3h, , (*322) D3d, , (2*3)
Конструкция {6}×{}, t{3}×{}, s2{2,6},
Рисунок
Нарушение

Как часть пространственных мозаик

Шестигранная призма присутствует как ячейка в четырёх призматических однородных выпуклых сотах в трёхмерном пространстве:

Шестиугольные призматические соты Треугольно-шестиугольные призматические соты Усечённые треугольные призматические соты Ромбо-треугольно-шестиугольные призматические соты

Шестигранные призмы существуют также в качестве трёхмерных граней четырёхмерных однородных многогранников:

Усечённая тетраэдральная призма Усечённая октаэдральная призма Усечённая кубоктаэдрическая призма Усечённая икосаэдрическая призма Усечённая икосододекаэдрическая призма
Усечённая вовнутрь 5-ячейка Рёберно усечённая 5-ячейка Усечённая вовнутрь 16-ячейка Рёберно усечённый гиперкуб
Усечённая вовнутрь 24-ячейка Рёберно усечённая 24-ячейка Усечённая вовнутрь 600-ячейка Рёберно усечённая 120-ячейка

Связанные многогранники и мозаики

Однородные шестиугольные диэдральные сферические многогранники

Симметрия|: , (*622) +, (622) , (2*3)
{6,2} t{6,2} r{6,2} t{2,6} {2,6} rr{2,6} tr{6,2} sr{6,2} s{2,6}
Двойственные им многогранники
V62 V122 V62 V4.4.6 V26 V4.4.6 V4.4.12 V3.3.3.6 V3.3.3.3

Этот многогранник можно считать членом последовательности однородных многогранников с угловой фигурой (4.6.2p) и диаграммой Коксетера — Дынкина . Для p < 6 членами последовательности являются усечённые во всех углах многогранники (зоноэдры), и они показаны ниже как сферические мозаики. Для p > 6 они являются мозаиками гиперболической плоскости начиная с усечённой трисемиугольной мозаики.

*n32 мутации по симметрии полностью усечённых мозаик: 4.6.2n

Симметрия
*n32
n,3
Сферическая Евклидова Компактная гиперболическая Паракомп. Некомпактная гиперболическая
*232 *332 *432 *532 *632 *732 *832 *∞32
Фигуры
Конфигурация 4.6.4 4.6.6 4.6.8 4.6.10 4.6.12 4.6.14 4.6.16 4.6.∞ 4.6.24i 4.6.18i 4.6.12i 4.6.6i
Двойственная
Конфигурация V4.6.4 V4.6.6 V4.6.8 V4.6.10 V4.6.12 V4.6.14 V4.6.16 V4.6.∞ V4.6.24i V4.6.18i V4.6.12i V4.6.6i

См. также

Семейство правильных призм

Многоугольник
Мозаика
Конфигурация 3.4.4 4.4.4 5.4.4 6.4.4 7.4.4 8.4.4 9.4.4 10.4.4 11.4.4 12.4.4 17.4.4 ∞.4.4

> Примечания

Ссылки

Для улучшения этой статьи желательно:

  • Проверить качество перевода с иностранного языка.

Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров. После устранения всех недостатков этот шаблон может быть удалён любым участником.

Сколько граней, вершин и рёбер у шестиугольнай призмы?

1. В треугольнике ABC на стороне ВС взята точка Kтак, что ВК = 4, КС = 12. а длинастороны АВ = 8. Найдите РКВА : PABC.2. В трапеции ABCD (BC | AD) диа гонали пересекаются в точке К. Известно, чтоЅвес: SAKD = 16: 81, aKD — ВІК = 10 см . Найдите диагональ BD.3. Точка Tлежит на стороне CE треугольника CEH. Известно, чтоCI = PET = 19, 2HCE = 309, 2CHT = 2CEH. Найдите площадь треугольника СНТ4. В параллелограмме ABCD биссектриса угла В пересекает сторону CD в точке Ти прямую ADв точке М. Найдите периметр параллелограмма, если ВТ = 21; TM = 14; TD = 10.​ В ромбе ABCD угол B равен 60 а диагональ AС равна 8 ,найдите периметр ромба​ Помогите пожалуйста!С задачами я их не могу решить!Даю 20 баллов!​ Помогите решить ответы Помогите решить задачи Дано: abcd-паралелограмм AE высота стороны DC AC высота стороны BC 1) докажите что Угол A2= углу B 2) докажите что угол A1= угол A3 Помогите прошу , с подробностями 35 баллов Помогите пожалуйста с геометрией 7 класс: При ришении каждой задачи: 1)Указать пары параллельных прямых(отрезков,лучей). 2)Указать секущую 3) Доказать параллельность прямых(отрезков,лучей) Отдаю все свои баллы!! Периметр рівнобедреного трикутника в 4 разы більший від основы і на 10 см більший від бічної сторони. Знайдіть сторони трткутникаа​ Докажите,что а || b,если: а)угол 2 = углу 6; б)угол 3= углу 5; в)угол 4 + угол 5=180 градусов; г)угол 7 = углу 8=90 Срочно, помогите решить даю 25 баллов

Сколько ребер у шестиугольной

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *