Эллипс или овал?

Разница между овалом и эллипсом

Простейшие математические термины могут вызвать настоящую головную боль у человека, далёкого от точных наук. Такие определения, как овал и эллипс, путают не только школьники, но и достаточно взрослые люди. Попробуем наметить отличия между данными понятиями, используя простые и доступные выражения, избегая математических терминов.

Определение

Овал – это замкнутая вытянутая геометрическая фигура, обладающая правильной формой и особыми свойствами. Вписанная в окружность, она обладает как минимум 4 точками экстремума, то есть вершинами. Если разделить овал прямой линией по двум противоположным вершинам, то два сегмента, полученные в результате данного действия, будут абсолютно идентичными.
Эллипс – это замкнутая плоская кривая, частный случай овала, у которого имеется 4 вершины в точках экстремума. Центральная ось, проведённая по двум противоположным точкам экстремума, содержит две точки фокуса, равноудалённые от вершин. Сумма расстояний от фокусов до любой точки на кривой эллипса – постоянная величина, которая равна длине центральной оси.

Эллипс к содержанию

Сравнение

Таким образом, ключевое отличие между указанными понятиями на бытовом уровне улавливается через их определения. Вариантов построения овала – множество, оси, проведённые из точек их вершин, могут иметь различное соотношение. Если же мы говорим про эллипс, то здесь действуют особые условия его построения. На большей оси есть 2 фокуса, равноудалённые от вершин.

Сумма расстояний от фокусов до любой точки на кривой всегда одинаково и равно длине большой оси. Это свойство используют строители и дизайнеры для проецирования фигур на местности. Если же расстояние от фокусов будет одинаковым, но больше или меньше длины большой оси, то мы говорим об овале.

к содержанию

Овал

Под овалом в геометрии понимается вытянутая замкнутая фигура правильной формы. Овал относится к двухмерным фигурам и обладает особыми свойствами. Само слово образовано от французского Ovale, которое, в свою очередь, имеет общие корни с латинской лексемой ovum, что в переводе означает «яйцо». Кривая этого геометрического объекта имеет с любой прямой не более двух общих точек.

Справка! Нельзя сказать, что человек, называющий данную геометрическую фигуру просто «кругом», абсолютно прав. На самом деле окружность (в которой, как мы знаем, все точки кривой равноудалены от центра) – это одна из множества вариаций овала.

Существует структурно более сложное понятие овала в инженерной графике. В этой отрасли науки данным термином обозначают фигуру, имеющую две оси симметрии и построенную при помощи сочетания четырёх участков кривых линий от двух радиусов. Эти участки подобраны таким образом, чтобы обеспечить «перетекание» от одного радиуса к другому без нарушения симметрии и контура фигуры. Если определять координаты точки, постоянно движущейся по линии овала, то она всегда будет находиться на одном из вышеописанных радиусов кривизны. Эти радиусы считаются «фиксированными».

Эллипс

У слова «эллипс» имеются греческие корни, наиболее близкие по переводу к словам «нехватка, недостаток, опущение». Чего же не хватает в эллипсе и что эта фигура вообще из себя представляет?

Эллипсом принято считать любую замкнутую кривую на плоскости, которая имеет четыре вершины в так называемых точках экстремума. Точки фокуса эллипса равноудалены от его вершин. Стороны эллипса будут симметричны, если разделить его в любом направлении прямой, проходящей через его центр. Впрочем, это правило действительно и для фигур овального типа.

Что общего

Рассматривая вопрос о том, что может быть общего между овальной и эллиптической фигурой, можно заключить, что они имеют весьма похожий внешний вид. Кроме того, обе фигуры располагаются в так называемом евклидовом пространстве. На простом языке евклидово пространство можно объяснить как двумерное пространство, в котором положение точки может быть обозначено при помощи двух чисел, обозначающей её координаты.

В чём отличие эллипса от овала

Различия между двумя этими весьма смежными понятиями вытекают в основном из их определений. Вернувшись к рассмотренному нами определению овала в инженерной графике, можно заключить, что он, в отличие от эллипса, в котором радиус кривизны варьируется перманентно, обладает «фиксированными» радиусами.

Справка! В трёхмерном пространстве возможно построение объёмного овала. Такие фигуры называются эллипсоидами и способны иметь приплюснутую или вытянутую форму. Эта форма достаточно широко распространена в макромире: ею обладает огромное количество известных планет и даже галактики.

Для овальных фигур существует великое множество вариантов построения. Оси их, начинающиеся в точках своих вершин, имеют различные соотношения между собой. В случае же с эллиптическими фигурами в силу вступают особые правила построения. Говоря проще, овалом обозначают более общее понятие, а эллипсом – лишь одно из его проявлений.

>
Классификация и идентификация эллипсовидных овальных кривых

Виктор Чебыкин

Введение

Продолжая рассмотрение эллипсовидных овальных кривых (Э.О.К.), начатое в статьях , и , остановимся еще на трех: циклоидальный овал; гиперэллипс Ламе; овальная кривая Rr — овал по сопрягаемым дугам окружностей (рис. 1). При этом также попробуем классифицировать их и другие Э.О.К. на три группы: гиперовалы, гипоовалы и гипергипоовалы. В последнем разделе речь идет об идентификации Э.О.К.

Рис. 1. Овальные кривые: а — циклоидальный овал; б — гиперэллипс Ламе;
в — овальная кривая Rr (гиперовал)

Циклоидальный овал

Циклоидальный овал (рис. 1а и 2) — это плоская гладкая замкнутая эллипсовидная двухфокусная овальная кривая, полученная в результате зеркальной стыковки двух «арок» циклоиды. Циклоида — плоская трансцендентная кривая; это траектория точки окружности, катящейся по прямой линии .

Одним из свойств циклоидального овала является наличие двух фокусов, имеющих строго определенное расположение.

Фокусы могут обменяться между собой восемью парами лучей, отраженных от кривой, и парой прямых лучей. Это свойство совпадает с аналогичным у кривой R­1, описанной в . Точки падения этих лучей на кривую, так же как у кривой R­1, являются характерными — в них меняется знак роста суммы пары отрезков от точки кривой до фокусов на противоположный.

Еще одно свойство циклоидального овала: размеры некоторых элементов овала могут быть вычислены как произведение радиуса производящей окружности данной циклоиды или размеров полуосей с определенными константами. О последних и пойдет речь далее.

Рис. 2. Циклоидальный овал

Элементы овала (рис. 2):

  • R — радиус производящей окружности цик­лоиды;
  • a — большая полуось;
  • b — малая полуось;
  • с — фокальный радиус (полурасстояние между фокусами);
  • p — малый фокальный луч;
  • s — большой фокальный луч;
  • rp — перифокусное расстояние (минимальное расстояние от фокуса до точки на овале);
  • ra — апофокусное расстояние (максимальное расстояние от фокуса до точки на овале).

Константы циклоидального овала:

  1. Константа соотношения осей овала
    Ксо1 = а/b = p/2;
  2. Фокальная константа
    Vco = c/R ≈ 2,259 360 664 54…;
  3. Перифокусная константа
    PVco = rp/R ≈ 0,882 231 989 04…;
  4. Апофокусная константа
    AVco = ra/R ≈ 5,400 953 318 13…;
  5. Эксцентриситет­константа
    Eco = с/a ≈ 0,719 176 835 98…;
  6. Константа малого фокального луча
    Lco = p/R ≈ 1,270 684 347 65…;
  7. Константа большого фокального луча
    GLco = s/R ≈ 4,693 983 506 71…

Попытка найти в литературе и Интернете сведения по константам циклоидальных овалов ничем не увенчалась, поэтому названия констант и их обозначения автор предложил свои. Ну и значения констант, за исключением первой, пришлось определить самому.

Теперь отнесем этот овал к одной из групп: гиперовалы (от греч., гипер — «над, выше»); гипоовалы (гипо — «под, ниже»); гипергипоовалы.

Построим по полюсам данного овала эллипс и увидим, что он будет описанным по отношению к овалу, а овал соответственно — вписанным в эллипс. Исходя из этого, циклоидальный овал является гипоовалом. Циклоидальные кривые используются в технике: маятник Гюйгенса; кривая кратчайшего спуска; циклоидальные передачи и редукторы; кулачки и эксцентрики…

Гиперэллипс Ламе

Кривая показана на рис. 1б. Такую форму и такое название кривая имеет, если степени m и n в формуле кривой Ламе больше 2.

Гиперэллипс, так же, как овал Кассини (который описан в ), имеет два основных оптических фокуса и три дополнительных. Само название его говорит о том, к какой группе следует отнести этот овал — к гиперовалам.

Рис. 3. Разновидности овальных кривых Rr

Гипоэллипс Ламе, показанный в , где он был назван просто кривой Ламе, в формуле имеет степени m и n меньше 2. При степенях m и n равных 2 кривая Ламе является эллипсом. В случае если одна из степеней больше, а другая меньше 2, мы имеем гипергипоэллипс (рисунок не показан). Если по полюсам этого овала построить эллипс, то можно увидеть, что кривые имеют как точки касания, так и точки пересечения между собой.

Овальная кривая Rr

Овальная кривая Rr — овал по сопрягаемым дугам окружностей (рис. 1в и 3). Эти овалы хорошо известны тем, кто учился в докомпьютерную эру (по аналогии с «до н.э.» имеем «до к.э.»). Ими пользовались для упрощенного изображения эллипсов на чертежах. Сейчас, по понятным причинам, необходимость в этом отпала. В технике эти овалы все же используются — кулачки, эксцентрики и т.п.

На рис. 1в изображена овальная кривая Rr (гиперовал), а на рис. 3 —сразу три вида овалов: внутренний — гиперовал; наружный — гипоовал; средний — гипергипоовал. Тонкими линиями показаны соответствующие этим овалам эллипсы, которые помогают определить принадлежность кривых к той или иной группе.

Классификация кривых, описанных в статье :

  • овал Кассини — гиперовал;
  • кривая Ламе (показанная) — гипоовал;
  • кривые R­0 и R­1 — гипоовалы;
  • кривая R­2: верхняя часть — гиперовал, нижняя — гипоовал.

Идентификация эллипсовидных овальных кривых

Итак, для идентификации предлагаются следующие кривые: эллипс, овал Кассини, гиперэллипс Ламе; гипоэллипс Ламе; гипергипоэллипс Ламе; овал R­0; овал R­1; циклоидальный овал; гиперовал Rr; гипоовал Rr; гипергипоовал Rr. Зная геометрию и свойства данных кривых, классификацию можно выполнить визуально, однако иногда некоторые из них бывают очень схожи.

Идентификацию лучше проводить в той CAD­программе, в которой эти кривые созданы. Автор для построения и идентификации кривых использовал программу КОМПАС.

При поочередном входе в режим редактирования кривых можно сразу распознать эллипс и все овалы по сопрягаемым дугам окружностей, группу которых определяем сопряжением с эллипсом. Все остальные кривые при редактировании покажут, что построены с помощью кривой Безье.

Оставшиеся кривые сначала необходимо разбить на группы в соответствии с нашей классификацией путем сопряжения с соответствующими им эллипсами.

В группе гипергипоовалов окажется только гипергипоэллипс, так как гипергипоовал Rr распознан уже на первой стадии идентификации.

Далее рассмотрим группу гипоовалов. Поскольку гипоовал Rr также распознан на первой стадии, в ней остаются: кривая R­0; кривая R­1; гипоэллипс Ламе; циклоидальный овал. Последний распознаем с помощью эксцентриситет­константы циклоидального овала (пригодилась!). Для этого поочередно для каждой кривой рассчитываем фокальный радиус, умножая размер большой полуоси на эксцентриситет­константу Eco. Тот овал, в котором пучок из восьми лучей, выпущенных из фокуса и отраженных от кривой, соберется в противоположном фокусе, и будет циклоидальным овалом. Для распознавания оставшихся трех гипоовалов рассмотрим три возможных сценария идентификации. Все зависит от количества фокусов у гипоэллипса Ламе. Первый вариант — кривая Ламе имеет четыре фокуса (например, при сочетании параметров: a/b = 7/10; n = m = 1,7). В этом случае удается распознать все кривые: бесфокусную R­0, двухфокусную R­1 и четырехфокусную кривую Ламе. Второй вариант — кривая Ламе бесфокусная (например, при сочетании параметров: a/b = 8/10; n = m = 1,7). При этом сможем распознать только R­1. Кривая R­0 и гипоэллипс будут трудноразличимыми. Третий вариант — кривая Ламе имеет два фокуса (например, при сочетании параметров: a/b = 8/10; n = 1,7 и m=1,9). Выявить при этом удастся только кривую R­0. Различить R­1 и гипоэллипс Ламе можно по форме кривых и расположению фокусов…

Осталось разобраться с гиперовалами. После первой стадии идентификации, где был определен гиперовал Rr, их у нас осталось два: овал Кассини и гиперэллипс Ламе. Для идентификации их в первую очередь необходимо выровнять масштабированием размеров овалов по высоте. Далее нужно определить положение фокусов (тех, которые фигурируют в определении овала Кассини) относительно центра и нанести их. Оптические фокусы овалов использовать нельзя — у них другие координаты. Та кривая, на которой будет соблюдено следующее условие: произведение расстояний от любой точки кривой до фокусов есть величина постоянная, — и есть овал Кассини. Если степени гиперэллипса Ламе равны 2,5 и более, то кривые хорошо различимы визуально — кривая Ламе более угловатая.

Выводов делать не будем. Главное, что почти все точки над «о» расставлены. 

Библиографический список

  1. Чебыкин В.Г. Врезка люков в обечайки резервуаров, соединения с минимальными (гарантированными) зазорами. Новые виды овальных кривых — «резервуарные» овалы. Справочник // Инженерный журнал. 2012. № 11. С. 31­33.
  2. Чебыкин В.Г. Особенности технологии врезки люков и патрубков в обечайки резервуаров // Технология машиностроения. 2013. № 1. С. 33­35.
  3. Чебыкин В. А не замахнуться ли нам на Габриеля нашего Ламе? // САПР и графика. 2013. № 8. С. 92, 94­95.
  4. Математическая энциклопедия (в 5 томах). М.: Советская энциклопедия, 1982. Т.5. С. 809.

Нижние индексы «co» означают циклоидальный овал (cycloidal oval).

САПР и графика 3`2014

У В. И. Даля: правильный овал — это эллипс.
Эллипс — математическое выражение овала. Каждый эллипс можно точно описать с помощью всего лишь нескольких характе­ристик (рисунок 1.7).

S,S2 на рисунке 1.7 — длина большой оси эллипса. S3S4 — дли­на малой оси эллипса. Эллипс теперь определяется уравнением

Для нас представляет интерес (в контексте анализа Фибонач­чи) отношение главной и малой оси эллипса, выраженное на ма­тематическом языке в следующей формуле

Рисунок 1.7 Геометрия ФИ-эллипса. Источник: FAM Research, 2000.

Эллипс превращается в ФИ-эллипс во всех тех случаях, где от­ношение большой оси к малой оси эллипса является элементным числом ряда ФИ 0,618-1,000-1,618-2,618-4,236-6,854- и так далее. Круг — специальный тип ФИ-эллипса, в котором а = Ь и от­ношение а-=-Ь= 1.

ФИ-эллипсы предпочтительнее всех других возможных эллип­сов (с отношениями главных осей, деленных на малые оси, ины­ми, чем числа ряда ФИ) , поскольку эмпирические исследования показали, что люди находят приближения ФИ-эллипсов визуаль­но значительно более удовлетворительными.

Когда участники исследовательского проекта сталкивались с различными формами эллипсов и их спрашивали об уровне ком­форта, пробное эмпирическое исследование дало результаты, по­казанные в Таблице 1.1.

Три наблюдателя из четырех предпочли эллипсы, имеющие оси, чьи отношения равны отношению ФИ-эллипса (1,618) или так близко приближены к ФИ-эллипсу, чтобы были почти от не­го неотличимы.

ФИ — Фибоначчи

Для того чтобы нарисовать овал, выберите на панели инструментов рисования инструмент Oval (Овал) .

Отсмеявшись и утерев слёзы, мы просмотрели остальные ответы и поняли, что интернет предлагает решения на все случаи жизни, нужно только определить, какой именно у вас случай. Мы попытались классифицировать предлагаемые ответы, чтобы легче было выбирать. Итак,

Для тех, кто не умеет рисовать
Для того чтобы нарисовать овал Вам нужно нажать кнопку мыши (левую / среднюю / правую) , перетащить указатель мыши на другое место и отпустить.

Для тех, кто не знает, с чего начать
Нарисуй овал (круг) , поставь точку в середине круга (сверху, снизу, справа, слева)

Для менеджеров
Если Вы попробуете нарисовать овал или прямоугольник без выбора цветов заливки и линии одновременно, то вы ничего не нарисуете.

Для любителей нестандартных решений
Инструментом Эллипс нарисовать овалы.

Для развития абстрактного мышления
Нарисуем треугольник и овал почти в форме яйца.
Если нарисовать овал, затем соединить его с вершиной треугольника, то получим объемную форму конус, он похож на перевернутый стаканчик для мороженого.

Для тупых
Удалите старый овал и нарисуйте овал снова выбранными цветами.

Для ленивых
Перейдите в рабочую область и нарисуйте овал.

Для грустных
В центре листа нарисуйте овал, в котором напишите «поем песни»

Для юннатов (юных натуралистов, если кто не в курсе)
В отдельных слоях нарисовать три овала: голову, туловище и животик (каждый в отдельном слое) .
В отдельном слое нарисовать овал, наклонить его по горизонтали на 45°, дорисовать «Карандашом» лапку.

Рисуйте на здоровье!

Конспект занятия по ФЭМП в средне-старшей группе. Знакомство с геометрическими фигурами «круг» и «овал»

Инна Воробьева
Конспект занятия по ФЭМП в средне-старшей группе. Знакомство с геометрическими фигурами «круг» и «овал»

Конспект занятия по формированию элементарных математических представлений

в средне- старшей группе.

Разработала Воспитатель:Воробьёва И. В Детский сад №32 «Колосок»с. Круглолесского Ставропольского края Александровского района

Тема:Знакомство с геометрическими фигурами «круг» и «овал»

Цель: Закрепить понятие «круг» «овал»

Задачи

1 Познакомить с кругом и овалом учить сравнивать находя общие черты и различия.

2Развивать геометрическую зоркость, логическое мышление, память,воображение.

Материал:Заготовки круга и овала на каждого ребёнка, проволока, рабочие тетради,цветные карандаши, карточки с рисунком зонтика (для игры «Укрась зонтик») фланелеграф с моделями геометрических фигур овала и круга.

Ход:

Воспитатель: Ребята сегодня мы познакомимся с геометрическими фигурами «круг» и «овал» (показывает эти фигуры на фланелеграфе)

Посмотрите я беру в руки проволоку Какую фигуру она вам напоминает (ответы детей)

Правильно. -прямую линию. А сейчас я медленно замкну линию. Что получилось (Круг)

А теперь я медленно сдавлю бока круга,что получилось на этот раз? (Овал)

Воспитатель:

Сейчас я каждому из вас раздам по одному кругу и овалу. (раздаёт каждому ребёнку)

Сейчас вы возьмёте круг и овал внимательно посмотрите и ответите мне чем же похожи круг и овал?

(ответы детей)

Воспитатель: У овала и круга нет углов этим они и похожи. А сейчас я попрошу вас найти отличия у этих двух фигур наложите круг на овал (воспитатель показывает) ну какие отличия вы заметили?

(ответы детей)

Воспитатель: Вы правильно заметили овал как бы удлинён,вытянут- это и отличает эти две фигуры. А теперь я предлагаю вам приложить фигуры к тетрадному листу и обвести эти фигуры или нарисовать в тетради по десять кружков и десять овалов

Дети (выполняют задание)

Воспитатель: проверяет как дети выполнили задание. А сейчас я предлагаю вам немного отдохнуть.

Физкультминутка

Упражнение для глаз

Ах как долго мы писали (поморгать глазками)

Глазки у ребят устали,

Посмотрите все в окошко (глазками влево,вправо,вверх)

Мы глаза сейчас закроем (закрываем глазки)

В группе радугу построим (глазки вверх –вправо,вверх- влево)

Вверх по радуге пойдём,

Вправо,влево повернём

А потом скатимся вниз (глазки вниз)

Жмурься сильно,но держись.

Воспитатель: Молодцы! А сейчас продолжим наше занятие. А сейчас я раздам вам карточки на которых изображён зонтик,но зонтик у каждого из вас однотонный,невзрачный и я предлагаю сделать его красивым и веселым. Нарисуем на зонтике разноцветные горошины карандашом (по пять красного и пять зеленого цвета,а голубым карандашом –штрихами дождик.

Дети (выполняют задание)

Воспитатель:(просматривает работы детей)Молодцы вы сегодня все постарались справиться с поставленными задачами Давайте же повторим с какими геометрическими фигурами мы сегодня познакомились (выслушивает ответы детей)

Понятие»Овал». Упражнения в сравнении круга и овала.

3 «А» класс

Классный руководитель: Лахно Л. В.

Тема: Понятие «овал». Упражнения в сравнении круга и овала.

Цель: Формировать представления детей об овале, упражняться в сравнении овала и круга; в соотнесении предметных картинок с формой овала и круга.

Развивать мыслительные процессы через сравнение предметов, внимание, речь, воображение.

Развивать мелкую моторику через специальные упражнения, творческие способности.

Оборудование:

  • игра «Здравствуй!»,

  • геометрические фигуры, пластилиновые палочки,

  • картинки с изображением предметов разной формы,

  • картинки с изображением контуров предметов, цветные карандаши,

  • Аппликации «Медведь», «Лягушка», готовые заготовки к ним

Ход занятия

  1. Психологический настрой:

Игра «Здравствуй!»

-Добрый день, мой милый друг (рукопожатие)

-Посмотри-ка ты вокруг (участники поворачивают головы из

стороны в сторону).

-Здесь есть ты (игроки кладут правую руку на плечо соседа).

-Здесь есть я (левую руку участники кладут себе на грудь).

-Будем вместе (игроки соединяют обе руки ладонями)

-Жить (каждый участник хлопает в ладоши),

-Друзья (дети соединяют руки ладонями).

-Пожелание друг другу хорошего настроения , для этого используем слова, расположенные на доске ( хороший, прекрасный, чудесный, великолепный, замечательный, солнечный).

— Улыбнёмся друг другу и нашим гостям!

-Соотнесите ощущение настроения на нашем солнышке (дети отвечают – оно весёлое).

II. Объяснение нового материала:

1. -Сегодня мы с вами будем путешествовать по необычайной стране, в которой всё состоит из геометрических фигур. Мы познакомимся с «овалом», будем учиться различать предметы круглой и овальной формы. Чтобы начать путешествие, надо вспомнить названия геометрических фигур. На доске висят карточки, Назовите фигуру и цвет каждой. (учащиеся поднимаются и называют).

-Молодцы!

2. Пальчиковая гимнастика.

1,2,3,4,5 – вышли пальцы погулять

Этот пальчик самый сильный,

Самый толстый и большой.

Этот пальчик для того,

Чтоб показывать его.

Этот пальчик самый длинный

И стоит он в середине

Этот пальчик безымянный…

Он избалованный самый.

А мизинчик хоть и мал… Очень ловок и удал.

3. -На парте каждого лежит пластилиновая палочка.

-На какую геометрическую фигуру она похожа? (прямая линия).

-Вместе со мной вы медленно замыкаете линию.

-Что получилось? (круг)

-А теперь я медленно сдавлю бока круга.

-Что получилось на этот раз? (овал).

-Проделайте сами.

4.-На парте у вас заготовки круга и овала, возьмите их внимательно посмотрите и ответьте, чем похожи круг и овал? (нет углов)

-У овала и круга нет углов, этим они и похожи.

-А теперь я вас попрошу найти отличие этих двух фигур, наложите круг на овал, какие отличия вы заметили?

-Вы правы – овал как бы удлинён, вытянут.

5. -Возьмите карточки, закрасьте круги синим, а овалы зелёным цветом. А кто то может просто обвести контур кругов и овалов.

6. Игра на внимание. Работа с картинками стоя.

-В разных местах я поместила картинки, нужно назвать название предмета, и указать какие части предмета имеют форму овала и круга.

Молодцы!

7. Игра «Разрезные фигуры». Сложить фигуру, назвать форму, что изображено на фигуре.

8. Физминутка.

На болоте 2 подружки,

2 зелёные лягушки

Утром рано умывались,

Полотенцем растирались,

Ножками топали, ручками хлопали,

Вправо, влево наклонялись

И обратно возвращались.

Вот здоровья в чём секрет,

Всем друзьям физкультпривет!

III. Работа по теме:

-Продолжаем наше занятие.

-На доске две аппликации. Назовите кто изображён? (медведь, лягушка).

-Обратите внимание какие геометрические фигуры используются ?

-Я приготовила для вас заготовки и вы сможете изготовить такие аппликации. Внимательно смотрите, какие части этих предметов соответствуют деталям круглой и овальной формы.

-Работаем в паре с соседом.

IV.- Выставка работ.

— Кому было сложно справится? Что сложно?

V. Итог.

-Молодцы, ребята! Вы сегодня постарались, справились с заданиями.

-Давайте вспомним, с какими фигурами мы познакомились. Я показываю руками, а вы называете.

— Оцените свою работу карточками:

Красный круг – отлично

Зеленый треугольник – хорошо

Самоанализ

урока развития психомоторики и сенсорных процессов

Тема: Понятие «Овал». Упражнения в сравнении круга и овала.

Цели: Формировать представления детей об овале, упражняться в сравнении овала и круга; в соотнесении предметных картинок с формой овала и круга.

Развивать мыслительные процессы через сравнение предметов, внимание, речь, воображение.

Развивать мелкую моторику через специальные упражнения, творческие способности.

Урок проведён в 3 «А» классе специальной (коррекционной) общеобразовательной школы VIII вида. В классе 13 человек: 5 девочек и 8 мальчиков. Простакишин Дима находится на домашнем обучении.По типу — урок изучения нового материала.

Все этапы урока логически связаны между собой и выстроены в зависимости от особенностей возрастного и психологического развития детей данного класса.

Содержание изучаемого материала позволило выделить ключевые понятия урока: Овал. Объем выполненных упражнений соответствует необходимому количеству и соответствует структуре построения от простого к сложному.

На всех этапах урока осуществлялась коррекция внимания. На этапе актуализации опорных знаний по теме осуществлен прием концентрации внимания через название геометрических фигур, прием переключения внимания отрабатывался через смену видов деятельности фронтальной, самостоятельной форм работы, при проведении физминуток.

Объектом восприятия учеников являлась речь учителя, предметные картинки, слова-опоры, индивидуальные карточки, доска. Количество наглядных средств соответствовало нормам и требованиям методики.

На данном уроке ведущим методом организации учебно-познавательной деятельности являлся словесный: рассказ и беседа. На протяжении всего урока в соответствии с этапом урока использовала рассказ-вступление (актуализация опорных знаний), целью которого было проверить наличие имеющихся знаний учащихся о геометрических фигурах; ознакомление с новой темой, целью которого было последовательно познакомить учащихся с особенностями различия овала и круга с применением иллюстраций, самостоятельной работы по различению овала и круга. Самостоятельной работы( работа с аппликацией), заключение (закрепление), целью которого было резюмировать главные мысли, сделать выводы и обобщение.

В ходе применения метода рассказа использовала такие методические приемы, как: изложение информации в доступной форме; активизация внимания через использование дидактических индивидуальных карточек с заданиями, которые давались от простого к сложному; приемы ускорения запоминания через использование средств устной речи, речедвигательные физминутки, релаксацию ; логические приемы сравнения с использованием имеющихся знаний о овале и круге, подведение итога.

Для большего достижения образовательного и развивающего эффекта рационально использовала оформленные средства наглядности.

На уроке применяла и метод самостоятельной работы под руководством учителя (работа по индивидуальным карточкам).

Применяла здоровьесберегающие технологии, которые способствовали активности учащихся на протяжении всего урока.

В уроке применяла коммуникативную технологию обучения, при которой учащиеся класса становятся активными, сознательными, равноправными участниками учебно процесса, развивающихся по своим возможностям психологического и физического характера.
Так же использовала игровые технологии развивающего характера.
С моей точки зрения урок прошел в комфортной эмоционально-психологической атмосфере, соответствуя принципам коррекционно-развивающего обучения: динамичности, продуктивности, развития психических функций, мотивации к учению, добивалась достижения поставленных целей.

Эллипсоид вращения

Сфера — нормальный сфероидВытянутый сфероид Сплюснутый сфероид

Эллипсо́ид враще́ния (сферо́ид) — поверхность вращения в трёхмерном пространстве, образованная при вращении эллипса вокруг одной из его главных осей.

Термин «сфероид» для обозначения двух вариантов эллипсоида вращения ввёл Архимед: «… мы полагаем следующее: если эллипс при сохранении неподвижной большей оси поворачивается, возвращаясь в исходное положение, то охватываемая им фигура будет называться вытянутым сфероидом (παραμακες σφαιροιδες). Если эллипс поворачивается при сохранении в неподвижности малой оси и возвращается назад, то охватываемая им фигура будет называться сплюснутым сфероидом (επιπλατυ σφαιροιδες).»

Эллипсоид вращения является частным случаем эллипсоида, две из трёх полуосей которого имеют одинаковую длину ( a x = a y = a {\displaystyle a_{x}=a_{y}=a} ):

x 2 a x 2 + y 2 a y 2 + z 2 b 2 = ρ 2 a 2 + z 2 b 2 = 1. {\displaystyle {\frac {x^{2}}{{a_{x}}^{2}}}+{\frac {y^{2}}{{a_{y}}^{2}}}+{\frac {z^{2}}{b^{2}}}={\frac {\rho ^{2}}{a^{2}}}+{\frac {z^{2}}{b^{2}}}=1.}

В частном случае, когда все три полуоси равны, исходный эллипс представляет собой окружность, а эллипсоид вращения вырождается в сферу.

Вытянутый эллипсоид вращения

Вытянутый эллипсоид вращения (вытянутый сфероид) можно также определить как геометрическое место точек пространства, для которых сумма расстояний до двух заданных точек (фокусов) постоянна.

Зеркало в виде вытянутого эллипсоида вращения обладает следующим свойством: лучи света, исходящие из одного из фокусов эллипсоида, после отражения соберутся в другом фокусе.

Сплюснутый эллипсоид вращения

Сплюснутый эллипсоид вращения (сплюснутый сфероид) можно также определить как геометрическое место точек пространства, для которых сумма расстояний до ближайшей и до наиболее удалённой точки заданной окружности постоянна.

Основные формулы

  • Площадь поверхности:

2 π a ( a + b 2 a 2 − b 2 ln ⁡ ( a + a 2 − b 2 b ) ) {\displaystyle 2\pi a\left(a+{\frac {b^{2}}{\sqrt {a^{2}-b^{2}}}}\ln \left({\frac {a+{\sqrt {a^{2}-b^{2}}}}{b}}\right)\right)} , (для сплюснутого, a > b) 2 π a ( a + b 2 b 2 − a 2 arcsin ⁡ ( b 2 − a 2 b ) ) {\displaystyle 2\pi a\left(a+{\frac {b^{2}}{\sqrt {b^{2}-a^{2}}}}\arcsin \left({\frac {\sqrt {b^{2}-a^{2}}}{b}}\right)\right)} , (для вытянутого, a < b)

  • Объём:

4 3 π a 2 b {\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi a^{2}b}

Здесь o ε {\displaystyle o\!\varepsilon } — угловой эксцентриситет:

o ε = arccos ⁡ ( b a ) = 2 arctan ⁡ ( a − b a + b ) {\displaystyle o\!\varepsilon =\arccos \left({\frac {b}{a}}\right)=2\arctan \left({\sqrt {\frac {a-b}{a+b}}}\right)\quad \mathrm {} } , (сплюснутый) = arccos ⁡ ( a b ) = 2 arctan ⁡ ( b − a b + a ) {\displaystyle =\arccos \left({\frac {a}{b}}\right)=2\arctan \left({\sqrt {\frac {b-a}{b+a}}}\right)\quad \mathrm {} } , (вытянутый) (sin(oε) часто выражается как эксцентриситет, «e») > Примеры

Форма Земли — в хорошем приближении представляет собой сплюснутый эллипсоид вращения с a b ≈ 301 299 {\displaystyle {{\frac {a}{b}}\approx {\frac {301}{299}}}} .

Применение

Свойство вытянутого эллипсоида вращения отражать лучи, направленные в один из фокусов, в другой фокус, используется в телескопах системы Грегори и в антеннах Грегори.

Слева — радиотелескоп РТ-70, исполненный по системе антенны Грегори.
Справа — оптическая схема телескопа Грегори; малое зеркало имеет форму вытянутого эллипсоида вращения

Примечания

Смотреть что такое «Эллипсоид вращения» в других словарях:

  • эллипсоид вращения — sukimosi elipsoidas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. ellipsoid of revolution vok. Drehellipsoid, n; Rotationsellipsoid, n rus. эллипсоид вращения, m pranc. ellipsoïde de révolution, m … Fizikos terminų žodynas

  • ЭЛЛИПСОИД — (греч., от elleipsis эллипсис, и eidos сходство). Геометрическое тело, происходящее от обращения полуэллипса вокруг одной из своих осей. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ЭЛЛИПСОИД греч., от elleipsis … Словарь иностранных слов русского языка

  • Эллипсоид — вращения Эллипсоид поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией сферы вдоль трёх взаимно перпендикулярных осей. Каноническое уравнение эллипсоида в декартовых коор … Википедия

  • Эллипсоид — Эллипсоид. ЭЛЛИПСОИД, поверхность, которую можно получить из сферы, если сферу сжать (растянуть) в произвольных отношениях в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Если эллипс вращать вокруг одной из его осей, то описываемая им поверхность… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • Эллипсоид — земной (a. earth ellipsoid; н. Erdellipsoid; ф. ellipsoide terrestre; и. elipsoide terrestre) эллипсоид вращения, наилучшим образом представляющий фигуру Геоида. Eго размеры и положение в теле Земли определяют из градусных измерений,… … Геологическая энциклопедия

  • Эллипсоид нормальный — Нормальный эллипсоид: эллипсоид вращения, создающий гравитационное поле, максимально близкое к гравитационному полю Земли… Источник: ГЕОГРАФИЧЕСКИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ . КООРДИНАТНАЯ ОСНОВА. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ. ГОСТ Р 52572 2006 (утв. Приказом … Официальная терминология

  • эллипсоид — а; м. Матем. Поверхность, образуемая вращением эллипса (1.Э.; 1 зн.) вокруг одной из своих осей. ◁ Эллипсоидный, ая, ое. * * * эллипсоид замкнутая поверхность (2 го порядка). Эллипсоид можно… … Энциклопедический словарь

  • Эллипсоид* — Поверхность второго порядка, замкнутая, имеющая центр и пересекаемая всякой плоскостью по эллипсам или кругам, называется Э. На прилагаемом чертеже изображен Э. с тремя неравными главными взаимно перпендикулярными полуосями: большой а = OA,… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Эллипсоид — Поверхность второго порядка, замкнутая, имеющая центр и пересекаемая всякой плоскостью по эллипсам или кругам, называется Э. На прилагаемом чертеже изображен Э. с тремя неравными главными взаимно перпендикулярными полуосями: большой а = OA,… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • ЭЛЛИПСОИД — (от эллипс и греч. eidos вид) поверхность 2 го порядка. Может быть получена из поверхности шара, если шар сжать (растянуть) в произвольных отношениях в трёх взаимно перпендикулярных направлениях х, у, z (см. рис.). Если эллипс вращать вокруг… … Большой энциклопедический политехнический словарь

Эллипс или овал?

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *