Абсцисс это х

Если через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждой из них выбрано направление (оно обозначается стрелкой) и выбрана единица измерения отрезков, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве.
Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая точка — началом координат. Она обозначается обычно буквой О.
Оси координат обозначаются так: Ох, Оу, Оz — и имеют названия: ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат. Вся система координат обозначается Охуz.
Плоскости, проходящие соответственно через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох, называются координатными плоскостями и обозначаются Оху, Оуz, Оzх.
Точка О разделяет каждую из осей координат на два луча. Луч, направление которого совпадает с направлением оси, называется положительной полуосью, а другой луч отрицательной полуосью.

В прямоугольной системе координат каждой точке А пространства сопоставляется тройка чисел, которые называются ее координатами. Они определяются аналогично координатам точек на плоскости.
Проведем через точку А три плоскости, перпендикулярные к осям координат, и обозначим через А1, А2 и А3.
Точки пересечения этих плоскостей соответственно с осями абсцисс, ординат и аппликат. Первая координата точки А (она называется абсциссой и обозначается обычно буквой х) определяется так: х = ОА1, если А1 точка положительной полуоси: х = — ОА1, если А1 точка отрицательной полуоси: х = 0, если А1 совпадает с точкой О. Аналогично с помощью точки А2 определяется вторая координата (ордината) y точки А, а с помощью точки А3 третья координата (аппликата) z точки А. Координаты точки А записываются в скобках после обозначения точки: А (х; у; z), причем первой указывают абсциссу, второй ординату, третьей — аппликату.
Если точка А (х; у; z) лежит на координатной плоскости или на оси координат, то некоторые ее координаты равны нулю.
Примеры решения заданий
Пример 1.
Пример 2.
Решение.
Задания по теме: «Прямоугольная система координат в пространстве»
Задание № 1
Скачай задание из Приложений к странице. Распечатай, выполни предложенные задания, отсканируй и отошли учителю
Задание № 2
Скачай задание из Приложений к странице. Распечатай, выполни предложенные задания, отсканируй и отошли учителю
Задание № 3
Скачай задание из Приложений к странице. Распечатай, выполни предложенные задания, отсканируй и отошли учителю

Абсцисса и ордината

Абсцисс это – Х(икс) . Ось абсцисс. Горизонтальная ось. Ординат это — Y(Игрек).Ось ординат. Вертикальная ось. Абсцисса и ордината вместе называются координатами точки. .Слово «абсцисса» заимствовано из французского языка в начале XIX века. В свою очередь, фр. abscisse происходит от лат. abscissa, возникшего в результате субстантивации прилагательного после эллипсиса существительного linea (из лат. abscissa linea — «отрезанная, оторванная линия.Слово «ордината» происходит от лат. ordinatus — «расположенный в порядке». Впервые термин «ордината» применил немецкий учёный Г. Лейбниц в 1694 году. Древнегреческий математик Аполлоний Пергский называл параллельные хорды «по порядку проведенными линиями» (от лат. ordinatum apllicatae — «по порядку приложенная»).

Абсцисса и ордината в словарях и энциклопедиях: Абсцисса.

Словарь Ефремовой: Абсцисса это ж. Одна из прямоугольных координат, определяющих положение точки на плоскости или в пространстве (в математике).
Большой энциклопедический словарь АБСЦИССА это — (от лат. abscissa — отрезанная) — одна из декартовых координат точки, обычно первая, обозначаемая буквой x.
Абсцисса Малый академический словарь: Абсцисса это — Одна из трех координат, определяющих положение точки в пространстве.
Абсцисса в словаре кроссвордиста : 1. Математическая координата точки. (абсцисса, абсцисс)
2. Этот математический термин в переводе с латинского означает «отрезанная». (абсцисса, абсцисс)
Словарь иностранных слов русского языка: абсцисса это — (от лат. abscindere — отрезывать, отделять, отрывать). 1) пространство между ординатой и точкой, положение которой определяют на плоскости. 2) абсцисса – отрезок, одна из трех координат, определяющая положение точки в пространстве. Абсцисс а –о т лат. abscindere, отрывать, отрезывать, отделять. Пространство между точкою, положение которой определяют на плоскости, и ординатою.
Толковый словарь Кузнецова : абсцисса, АБСЦИССА -ы; ж. Математическая Величина, определяющая положение некоторой точки на плоскости или в пространстве по оси X в прямоугольной системе координат .
Толковый словарь Ушакова: Абсцисса, абсциссы, ж. (латин. abscissa, букв. отрезанная) (мат.). Горизонтальный отрезок линии от точки пересечения координатных осей до ординаты искомой точки. На диаграмме роста сети железных дорог года нанесены на оси абсцисс.
Словарь Даля : Абсцисса, ж. лат. математ. часть оси правильной кривой линии, отрезанная ординатою, идущею отвесно к оси.
Абсцисса `Современная энциклопедия абсцисса ж. лат. математ. часть оси правильной кривой линии, отрезанная ординатою, идущею отвесно к оси.
Абсцисса Большая Советская энциклопедия : Абсцисса это (от латинского abscissus — отрезанный)
одна из декартовых координат (См. Координаты) точки, обозначается большей частью буквой х.
Математическая энциклопедия : Абсцисса это- одна из декартовых координат точки.

Абсцисса и ордината в словарях и энциклопедиях: Ордината.

Ордината словарь Ефремовой: Ордината это название одного из двух, трех чисел, определяющих положение точки на плоскости относительно прямоугольной системы координат .
Энциклопедический словарь: Ордината это (от лат. ordinatus — расположенный в порядке) — одна из декартовых координат точки, обычно вторая, обозначаемая буквой y.
Словарь Ушакова : ордината это ординаты, ж. (латин. ordinata — расположенная на равных расстояниях) (мат.). В системе координат аналитической геометрии — перпендикуляр на плоскости, опущенный из точки на ось абсцисс.
Ордината по БСЭ это : Ордината (от лат. ordinatus — расположенный в порядке)
одна из декартовых координат точки, обозначается большей частью буквой y.

Прямоугольная система координат

В повседневной жизни часто можно услышать фразу: «Оставь мне свои координаты». В ответ человек обычно оставляет свой адрес или номер телефона, то есть данные, по которым его можно найти.

Координаты могут обозначаться самыми разными наборами цифр или букв.

Например, номер автомобиля — это координаты, потому что по номеру машины можно определить из какого она города и кто ёё владелец.

Важно!

Координаты — это набор данных, по которому определяется положение того или иного объекта.

Примерами координат являются: номер вагона и места в поезде, широта и долгота на географической карте, запись положения фигуры на шахматной доске, положение точки на числовой оси и т.д.

Всегда, когда мы по определенным правилам однозначно обозначаем какой-то объект набором букв, чисел или других символов, мы задаём координаты объекта.

Декартова система координат

Французкий математик Рене Декарт (1596–1650) предложил задавать положение точки на плоскости с помощью двух координат.

Для нахождения координат нужны ориентиры, от которых ведётся отсчёт.

  • На плоскости такими ориентирами будут служить две числовые оси. На чертеже обычно первую ось рисуют горизонтально, её называют осью АБСЦИСС и обозначают буквой «X», записывают ось «Ox». Положительное направление на оси абсцисс выбирают слева направо и показывают стрелкой.
  • Вторую ось проводят вертикально, её называют осью ОРДИНАТ и обозначают буквой «Y», записывают ось «Oy». Положительное направление на оси ординат выбирают снизу вверх и показывают стрелкой.

Оси взаимно перпендикулярны (т.е. угол между ними равен 90°) и пересекаются в точке, которую обозначают «O». Точка «O» является началом отсчёта для каждой из осей.

Запомните!

Система координат — это две взаимно перпендикулярные координатные прямые, пересекающиеся в точке, которая является началом отсчёта для каждой из них.

Координатные оси — это прямые, образующие систему координат.

Ось абсцисс «Ox» — горизонтальная ось.

Ось ординат «Oy» — вертикальная ось.

Координатная плоскость — плоскость, в которой построена система координат. Обозначается плоскость как «x0y».

Обращаем ваше внимание на выбор длины единичных отрезков по осям.

Цифры, обозначающие числовые значения на осях можно располагать как справа, так и слева от оси «Oy». Цифры на оси «Ox», как правило, пишут внизу под осью.

Обычно единичный отрезок на оси «0y» равен единичному отрезку на оси «0x». Но бывают случаи, когда они не равны друг другу.

Оси координат делят плоскость на 4 угла, которые называют координатными четвертями. Четверть, образованная положительными полуосями (правый верхний угол), считают первой I.

Отсчитываем четверти (или координатные углы) против часовой стрелки.

Ось ординат

Оси абсцисс и ось ординат – это вечная проблема, как учеников, так и студентов. Названия осей по переменным х и у запоминаются куда легче, поэтому все привыкли использовать их. Почему нужно знать изначальные названия и откуда взялось понятие ординаты расскажем ниже.

Рене Декарт прославился многими открытиями в науке, несмотря на всяческие гонения со стороны бушевавшей инквизиции. Но в умах многих и многих поколений потомков он остался как изобретатель декартовой или прямоугольной системы координат.

Прямоугольная система координат сегодня используется везде: в радарах, для настройки светового оборудования, в оптике – практически любая отрасль не может обойтись без использования столь удобной системы.

Система Декарта состоит из двух взаимно перпендикулярных прямых. В любой системе координат обязательно должны быть:

  • Начало отсчета.
  • Единичные отрезки.
  • Направление осей.

Единичные отрезки на разных осях могут быть различны. Размер отрезка выбирают в соответствии с отметками, которые нужно нанести.

Оси координат

Оси координат это основа системы. Чтобы узнать координаты какой-либо точки, нужно опустить перпендикуляры на каждую из осей. Отрезки, заключенные между точкой отчета и точкой пересечения оси с перпендикуляром зовутся проекциями точки на оси. Размер этих проекций, выраженный в единичных отрезках, и есть координаты точки.

Традиционно оси называют переменными х и у. Это связано с традиционной записью функций, которые часто в виде графиков переносятся на ось координат. Например, функция у=х+3 – прямая линия. При этом сразу понятно, что если подставить любое число вместо х, то можно получить соответствующее значение у. Так высчитывают координаты точки в составе графика.

По факту оси можно называть как угодно. Это зависит только от ученика, решающего задачу. А названия абсцисс и ординат сохраняется всегда.

Осью абсцисс зовется ось х. Она отвечает за отслеживание горизонтальных перемещений точки. В переводе с латинского языка «абсцисса» переводится как «отрезок».

Если говорить кратко о оси ординат, то так зовется ось у. Эта ось отвечает за перемещения по вертикали. Если точка поднимается или опускается, это можно отследить по изменению ординаты. Ордината переводится как порядок.

Осью абсцисс зовется ось х. Она отвечает за отслеживание горизонтальных перемещений точки. В переводе с латинского языка «абсцисса» переводится как «отрезок».

Если воспользоваться переводом, то можно сказать так: чтобы отметить точку в системе координат, нужно отложить отрезок по горизонтали, равный абсциссе и поднять точку на несколько порядков вверх по ординате. Так проще запомнить правильные названия осей.

Что мы узнали?

Мы поговорили о Декартовой системе координат. Узнали, зачем нужно использовать правильные названия осей. Поговорили о том, что такое абсцисса и ордината. Выяснили, почему чаще всего оси обозначаются х и у. Сказали о том, что традиционное обозначение может быть заменено в любой момент.

Тест по теме

Две взаимно перпендикулярные прямые X’X и У’У (рис. 1) образуют прямоугольную систему координат. Прямые X’X и У’У называются осями координату X одна из них X’X (обычно изображаемая горизонтально) называется осью абсцисс; другая У’У — осью ординат; точка О их пересечения — началом координат. На каждой из осей произвольно выбирается масштаб.

рис.1

Взяв произвольную точку М на плоскости, в которой расположены оси, найдем ее проекции Р и Q на координатные оси. Отрезок ОР на оси абсцисс, а также число х, измеряющее его в избранном масштабе, называется абсциссой точки М; отрезок OQ на оси ординат, а также измеряющее его число у — ординатой точки М. Величины х = ОР и у = OQ называют прямоугольными координатами (или просто координатами) точки М. Они считаются положительными или отрицательными в соответствии с заранее устанавливаемыми направлениями положительных отрезков на каждой из осей (обычно на оси абсцисс положительные отрезки откладываются вправо, а на оси ординат вверх).

На рис. 1 (где масштабы на обеих осях одинаковы) точка М имеет абсциссу х = 3 и ординату у = 2; точка М1 — абсциссу х1 = -2 и ординату у1 = 1. Сокращенно это записывается так: М(3; 2); М1(-2; 1). Точно так же М2(- 1,5; -3).

Каждой точке плоскости соответствует одна пара чисел х, у. Каждой паре (действительных) чисел х, у соответствует одна точка М. Прямоугольная система координат часто называется декартовой по имени французского философа и математика Р. Декарта, широко применившего координаты к исследованию многих геометрических вопросов. Это название однако неправильно.

Декарт пользовался не двумя осями, а одной, на которой откладывались абсциссы; ординаты определялись как расстояния точек плоскости от оси абсцисс; эти расстояния Декарт отсчитывал по любому заранее выбранному направлению, а не обязательно по перпендикуляру. Как абсциссы, так и ординаты у Декарта были всегда величинами положительными независимо от направления соответствующих отрезков. В большинстве учебников различение направлений на осях знаками + и — ошибочно приписывается Декарту, тогда как оно было введено лишь его учениками.

Абсцисс это х

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *